par Manon Gallissaires et Jeanne Cathala


Introduction :


L’utilisation des pavages est une tradition très ancienne qu’on retrouve déjà dans l’Antiquité grecque. Cependant, ce style a été développé par les artistes Orientaux (pays du nord de l’Afrique). Cette recherche d’une grande variété de figures géométriques est particulièrement aboutie dans le palais de l’Alhambra de Grenade en Espagne.

 

 Nous allons étudier ce qu'est un pavage et comment il est construit.


Pour commencer, on appelle pavage, un recouvrement complet d’un plan sans trous ni superpositions. Le motif de base s’appelle « une tuile ». Le principe consiste ensuite à recopier la tuile et à la déplacer pour compléter le pavage. Nous pouvons le pratiquer à l’aide de carreaux tous identiques et avec des règles d’assemblages adaptées.

 


Exemple de tuile carrée :

 Pour réaliser un pavage, nous utilisons différentes transformations géométriques :


La translation :

consiste en « un glissement » d’une figure sans rotation, retournement ou déformation de cette figure.

 

 Equation mathématique d’une translation :

(MM') ⃗= u ⃗

 

 

La rotation :

est le mouvement d'une figure autour d'un point ou d'un axe.

 

 Une rotation est une application géométrique qui qualifie un mouvement circulaire. Soit deux points A et O. La rotation de centre O et d’angle +50 ° transforme A en B.

 

 La symétrie axiale :

c'est une transformation géométrique du plan qui consiste à créer un « effet miroir » : deux figures sont symétriques par rapport à une droite.

 

 La symétrie axiale d'axe (d) transforme tout point M en l'unique point M'

 

 La réflexion glissée :

Elle est composée d'une réflexion par rapport à une droite et d'une translation
dans la direction de cette droite.

Tout d’abord la réflexion d’une figure par rapport à une droite

 

 Puis la translation dans la direction de la droite

 

 Soit (D) une droite du plan et un vecteur directeur de (D). On appelle symétrie glissée d'axe (D) et de direction la transformation qui est la composée de la réflexion d'axe (D) et de la translation de vecteur . L'image d'un point M est donc obtenu en effectuant d'abord la symétrie orthogonale d'axe D, puis la translation de vecteur .

 

 

Il existe différents types de pavages :

Les pavages réguliers :

il s’agit de la répétition d’un seul polygone régulier

 

 

 Les pavages semi-réguliers :

il s‘agit de la répétition d’un ou plusieurs polygones partageant les mêmes sommets.

 

 

 Les pavages périodiques :

il s’agit d’une répétition par au moins une translation. Cette répétition n’est pas forcement faite que pour des polygones réguliers.

 

 

 Source :

Photo de l'Alhambra :

http://images.google.fr/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.spainisculture.com%2Fexport%2Fsites%2Fcultura%2Fmultimedia%2Fgalerias%2Fjardines_historicos%2Falhambra_palacio_nazaries_s58034944.jpg_1306973099.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.spainisculture.com%2Ffr%2Fjardines_historicos%2Fgranada%2Fla_alhambra_y_el_generalife.html&h=365&w=660&tbnid=uuuF6Kf9Nh-v4M%3A&docid=_5Qhicm2iVSf_M&ei=o-kaWOiVKYafU7q_uvgO&tbm=isch&iact=rc&uact=3&dur=648&page=0&start=0&ndsp=27&ved=0ahUKEwio87a8iozQAhWGzxQKHbqfDu8QMwg6KAgwCA&safe=strict&bih=969&biw=1920

 

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